Die Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ sei durch

${\displaystyle {}x_{n}={\begin{cases}1,\,{\text{ falls }}n{\text{ eine Primzahl ist}}\,,\\0\,{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,}$

definiert.

1. Bestimme ${\displaystyle {}x_{117}}$ und ${\displaystyle {}x_{127}}$.
2. Konvergiert die Folge in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$?