Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto x^{2}+y^{2}+z^{2},}$

im Punkt ${\displaystyle {}P=(1,-1,2)}$. Man gebe eine differenzierbare Abbildung

${\displaystyle \psi \colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}}$

an, wobei ${\displaystyle {}U}$ eine möglichst große offene Teilmenge des Tangentialraumes ${\displaystyle {}T_{P}F}$ an die Faser ${\displaystyle {}F_{P}}$ von ${\displaystyle {}\varphi }$ durch ${\displaystyle {}P}$ ist, die eine Bijektion zwischen ${\displaystyle {}U}$ und ${\displaystyle {}V\cap F_{P}}$ stiftet

${\displaystyle P\in V\subseteq \mathbb {R} ^{3}}$