Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring. Zeige, dass auf ${\displaystyle {}K[X,X^{-1}]\cong K[X]_{X}}$ durch

${\displaystyle \Delta \colon K[X,X^{-1}]\longrightarrow K[X,X^{-1}]\otimes _{K}K[X,X^{-1}]\cong K[X,X^{-1},Y,Y^{-1}],\,X\longmapsto X\otimes 1\cdot 1\otimes X=X\cdot Y,}$

durch

${\displaystyle K[X,X^{-1}]\longrightarrow K,\,X\longmapsto 1,}$

und durch

${\displaystyle K[X,X^{-1}]\longrightarrow K[X,X^{-1}],\,X\longmapsto X^{-1},}$

eine