Es sei ${\displaystyle {}f\colon U\rightarrow \mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion auf ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {C} ^{n}}$ offen. Dann besitzt die Entfaltung

${\displaystyle E\colon U\times \mathbb {C} \longrightarrow \mathbb {C} ,\,(x,t)\longmapsto f(x)-t,}$

die Eigenschaft, dass die Nullstellenmenge zu ${\displaystyle {}E(f,t)=f_{t}}$ bei ${\displaystyle {}t}$ fixiert einfach das Urbild von ${\displaystyle {}t}$ unter ${\displaystyle {}f}$ ist. Es ist ja unmittelbar

${\displaystyle {}E(-,t)^{-1}(0)=f_{t}^{-1}(0)={\left\{x\in U\mid f_{t}(x)=0\right\}}={\left\{x\in U\mid f(x)=t\right\}}=f^{-1}(t)\,.}$

D.h. in dieser Entfaltung treten die benachbarten Fasern ${\displaystyle {}f^{-1}(t)}$ zu ${\displaystyle {}t\in \mathbb {C} }$ als deformierte Fasern auf. Mit Entfaltungen studiert man also insbesondere auch, wie sich die Nullstellenmenge zu ${\displaystyle {}f}$ bezogen auf die benachbarten Fasern verhält.