Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${\displaystyle {}R}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n}$ Variablen über ${\displaystyle {}K}$. Wir wollen einen alternativen Beweis einsehen, dass ${\displaystyle {}\operatorname {Id} \,(V(J))=\operatorname {rad} \,(J)}$ für jedes Ideal ${\displaystyle {}J}$ in ${\displaystyle {}R}$ ist, der auf Fakt aufbaut. Sei ${\displaystyle {}f\in \operatorname {Id} \,(V(J))}$. Betrachte den Ring ${\displaystyle {}R[T]}$ und zeige, dass das Ideal

${\displaystyle {}J'=(J,1-f\cdot T)\,}$

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}J}$