Da ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ teilerfremd sind, gibt es nach dem Lemma von Bezout Elemente ${\displaystyle {}r,s\in R}$ mit ${\displaystyle {}ra+sb=1}$. Die Voraussetzung, dass ${\displaystyle {}a}$ das Produkt ${\displaystyle {}bc}$ teilt, schreiben wir als ${\displaystyle {}bc=da}$. Damit gilt

${\displaystyle {}c=c1=c(ra+sb)=cra+csb=acr+ads=a(cr+ds)\,,}$

was zeigt, dass ${\displaystyle {}c}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}a}$ ist.