Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Hauptidealbereich und ${\displaystyle {}a,b,c\in R}$. Es seien ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ teilerfremd und ${\displaystyle {}a}$ teile das Produkt ${\displaystyle {}bc}$. Dann teilt ${\displaystyle {}a}$ den Faktor ${\displaystyle {}c}$.