Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}f,g\in K[X]}$, ${\displaystyle {}g\neq 0}$, mit der Zerlegung in irreduzible Polynome

${\displaystyle {}g=p_{1}^{r_{1}}p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,.}$

Dann gibt es im Quotientenkörper ${\displaystyle {}K(X)}$ eine Darstellung

Die Summanden ${\displaystyle {}{\frac {q_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}}$ kann man als

${\displaystyle {}{\frac {q_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}=h_{j}+{\frac {c_{j,1}}{p_{j}}}+{\frac {c_{j,2}}{p_{j}^{2}}}+\cdots +{\frac {c_{j,r_{j}}}{p_{j}^{r_{j}}}}\,}$

mit

${\displaystyle {}\operatorname {grad} \,(c_{j,i})<\operatorname {grad} \,(p_{j})\,}$

schreiben.