a) Die Länge einer schrägen Zeltflächenhöhe ist

${\displaystyle {}g={\sqrt {5^{2}-{\left({\frac {3}{2}}\right)}^{2}}}={\sqrt {25-{\frac {9}{4}}}}={\sqrt {\frac {91}{4}}}={\frac {\sqrt {91}}{2}}\,.}$

Die Gesamtfläche des Zeltdaches ist daher

${\displaystyle {}4{\frac {1}{2}}3g=3{\sqrt {91}}\,.}$

b) Die Diagonale der Grundfläche hat die Länge ${\displaystyle {}3{\sqrt {2}}}$, der Grundflächenmittelpunkt hat also zu den Eckpunkten den Abstand ${\displaystyle {}{\frac {1}{2}}3{\sqrt {2}}}$. Die Zelthöhe ist daher

${\displaystyle {}h={\sqrt {5^{2}-{\left({\frac {1}{2}}3{\sqrt {2}}\right)}^{2}}}={\sqrt {25-{\frac {9}{2}}}}={\sqrt {\frac {41}{2}}}\,.}$

Das Volumen des Tipis ist somit nach Fakt gleich

${\displaystyle {}{\frac {1}{3}}9h=3{\sqrt {\frac {41}{2}}}\,.}$