Es seien ${\displaystyle {}G_{1},G_{2},G_{3}}$ Gruppen. Man nennt ein Diagramm der Form

${\displaystyle 0\longrightarrow G_{1}\longrightarrow G_{2}\longrightarrow G_{3}\longrightarrow 0}$

eine kurze exakte Sequenz von Gruppen, wenn ${\displaystyle {}G_{1}}$ ein Normalteiler von ${\displaystyle {}G_{2}}$ ist und wenn ${\displaystyle {}G_{3}}$ isomorph zur Restklassengruppe ${\displaystyle {}G_{2}/G_{1}}$ ist.