Eine Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$ heißt fixpunktfrei, wenn für jedes ${\displaystyle {}g\in G}$, ${\displaystyle {}g\neq e}$, die Abbildung

${\displaystyle M\longrightarrow M,\,x\longmapsto gx,}$

fixpunktfrei ist.