Sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, ${\displaystyle {}M}$ eine Menge und

${\displaystyle G\longrightarrow \operatorname {Perm} \,(M),\,g\longmapsto \sigma _{g},}$

ein Gruppenhomomorphismus in die Permutationsgruppe von ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass dies in natürlicher Weise einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle G\longrightarrow \operatorname {Perm({\mathfrak {P}}\,(M))} \,,\,g\longmapsto (N\mapsto g(N)),}$

in die Permutationsgruppe der Potenzmenge