Gruppenhomomorphismus/Faktorisierung/Fakt

Der Faktorisierungssatz (Gruppen)

Seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei

\varphi \colon G\longrightarrow H

ein Gruppenhomomorphismus.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

$G{\stackrel {q}{\longrightarrow }}G/\operatorname {kern} \varphi {\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}\operatorname {bild} \varphi {\stackrel {\iota }{\hookrightarrow }}H,$

wobei ${}q$ die kanonische Projektion, ${}\theta$ ein Gruppenisomorphismus und ${}\iota$ die kanonische Inklusion der Bildgruppe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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