Gruppe/Potenzgesetze/Fakt

Potenzgesetze in einer Gruppe

Es sei ${}(G,1,\cdot )$ eine Gruppe und seien ${}a,b\in G$ . Dann gelten die folgenden Potenzgesetze für ${}m,n\in \mathbb {Z}$ .

Es ist
${}{\left(a^{-1}\right)}^{-1}=a\,.$

Es ist ${}a^{-n}={\left(a^{-1}\right)}^{n}$ das inverse Element zu ${}a^{n}$ .

${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.