Es sei ${\displaystyle {}G}$ ein Gruppe und ${\displaystyle {}R}$ ein Ring. Dann nennt man die Menge der Charaktere

${\displaystyle {}G^{\vee }:=\operatorname {Char} \,(G,R)={\left\{\chi :G\rightarrow R^{\times }\mid \chi {\text{ Charakter}}\right\}}\,}$

die Charaktergruppe von ${\displaystyle {}G}$ (in ${\displaystyle {}R}$).