Es sei ${\displaystyle {}G=(V,E)}$ ein Graph mit zugehöriger Adjazenzmatrix ${\displaystyle {}A}$. Es sei ${\displaystyle {}\pi \colon V\rightarrow V}$ eine Permutation der Knotenmenge ${\displaystyle {}V}$ in sich mit der zugehörigen Permutationsmatrix ${\displaystyle {}M_{\pi }}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\pi }$ genau dann ein Automorphismus ist, wenn

${\displaystyle {}A=M_{\pi }AM_{\pi }^{-1}\,}$