Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe. Eine ${\displaystyle {}K}$-Algebra ${\displaystyle {}A}$ heißt ${\displaystyle {}D}$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

${\displaystyle {}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,}$

mit ${\displaystyle {}K}$-Untervektorräumen ${\displaystyle {}A_{d}}$ derart gibt, dass ${\displaystyle {}K\subseteq A_{0}}$ ist und für die Multiplikation auf ${\displaystyle {}A}$ die Beziehung

${\displaystyle {}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,}$

gilt.