Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Zu ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$, sei ${\displaystyle {}\operatorname {LM} _{}^{}{\left(f\right)}}$ das Leitmonom zu ${\displaystyle {}f}$ in der gradlexikographischen Ordnung. Zeige, dass das Leitmonom sich multiplikativ verhält, dass also

${\displaystyle {}\operatorname {LM} _{}^{}{\left(fg\right)}=\operatorname {LM} _{}^{}{\left(f\right)}\cdot \operatorname {LM} _{}^{}{\left(g\right)}\,}$

${\displaystyle {}f,g\neq 0}$