Es sei ${\displaystyle {}M_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, ein gerichtetes System von Mengen. Dann nennt man

${\displaystyle {}\operatorname {colim} \,_{i\in I}M_{i}=\uplus _{i\in I}M_{i}/\sim \,}$

den Kolimes (oder induktiven Limes ) des Systems. Dabei bezeichnet ${\displaystyle {}\sim }$ die Äquivalenzrelation, bei der zwei Elemente ${\displaystyle {}m\in M_{i}}$ und ${\displaystyle {}n\in M_{j}}$ als äquivalent erklärt werden, wenn es ein ${\displaystyle {}k\in I}$ mit ${\displaystyle {}i,j\preccurlyeq k}$ und mit

${\displaystyle {}\varphi _{ik}(m)=\varphi _{jk}(n)\,}$

gibt.