Es seien ${\displaystyle {}(M_{1},\leq _{1})}$ und ${\displaystyle {}(M_{2},\leq _{2})}$ zwei Mengen, auf denen jeweils eine Ordnung definiert ist. Eine Abbildung

${\displaystyle F\colon M_{1}\longrightarrow M_{2},\,x\longmapsto F(x),}$

heißt ordnungsvolltreu, wenn für alle ${\displaystyle {}x,x'\in M_{1}}$ genau dann ${\displaystyle {}x\leq _{1}x'}$ gilt, wenn ${\displaystyle {}F(x)\leq _{2}F(x')}$ gilt.