Sei ${\displaystyle {}z\in \mathbb {C} }$ , ${\displaystyle {}\vert {z}\vert <1}$. Bestimme (in Abhängigkeit von ${\displaystyle {}z}$) die Summen der beiden Reihen

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }z^{2k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }z^{2k+1}.}$