Sei ${\displaystyle {}m\in \mathbb {N} _{+}}$ und sei

${\displaystyle {}x=0,{\overline {0\ldots 01}}\,}$

die reelle Zahl mit Periodenlänge ${\displaystyle {}m}$ (die Periode besteht aus ${\displaystyle {}m-1}$ Nullen und einer ${\displaystyle {}1}$). Sei

${\displaystyle {}y=\sum _{i=0}^{m-1}z_{i}10^{i}\,}$

mit ${\displaystyle {}z_{i}\in \{0,1,2,\ldots ,9\}}$. Zeige

${\displaystyle {}xy=0,{\overline {z_{m-1}z_{m-2}\ldots z_{1}z_{0}}}\,.}$