Es sei ${\displaystyle {}p}$ ein ungerade Primzahl. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${\displaystyle {}p}$ ist die Summe von zwei Quadraten, ${\displaystyle {}p=x^{2}+y^{2}}$ mit ${\displaystyle {}x,y\in \mathbb {Z} }$.
2. ${\displaystyle {}p}$ ist die Norm eines Elementes aus ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$.
3. ${\displaystyle {}p}$ ist zerlegbar (nicht prim) in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$.
4. ${\displaystyle {}-1}$ ist ein Quadrat in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$.
5. Es ist ${\displaystyle {}p=1\mod 4}$.