In ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(11)}$ ist ${\displaystyle {}S_{+}=\{1,2,3,4,5\}}$ und ${\displaystyle {}S_{-}=\{-1,-2,-3,-4,-5\}}$. Für ${\displaystyle {}k=3}$ muss man, um die Gaußschen Vorzeichen zu bestimmen, die ersten fünf Vielfachen berechnen und schauen, ob sie zur negativen oder zur positiven Hälfte gehören. Es ist

${\displaystyle 3\in S_{+},\,6=-5\in S_{-},\,9=-2\in S_{-},\,12=1\in S_{+},\,15=4\in S_{+},}$

die Vorzeichen sind also der Reihe nach

${\displaystyle 1,-1,-1,1,1.}$

Ihr Produkt ist ${\displaystyle {}1}$, und mit dem Gaußschen Vorzeichenlemma folgt, dass ${\displaystyle {}3}$ ein Quadratrest ist. In der Tat ist ${\displaystyle {}3=5^{2}\mod 11}$.