Wenn ${\displaystyle {}z}$ ganzzahlig ist, so ist auch das Negative davon ganzzahlig und die Gaußklammer gibt einfach die Zahl aus. Wenn umgekehrt ${\displaystyle {}z}$ nicht ganzzahlig ist, so ist

${\displaystyle {}z=n+u\,}$

mit einer ganzen Zahl ${\displaystyle {}n=\left\lfloor z\right\rfloor }$ und

${\displaystyle {}0<u<1\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}\left\lfloor -z\right\rfloor =\left\lfloor -n-u\right\rfloor =\left\lfloor -n-1+1-u\right\rfloor =\left\lfloor -(n+1)+(1-u)\right\rfloor =-(n+1)\neq -n\,,}$

da ${\displaystyle {}1-u}$ echt zwischen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$