Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ganzzahlige ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix mit zugehörigem Gruppenhomomorphismus ${\displaystyle {}M\colon \mathbb {Z} ^{n}\rightarrow \mathbb {Z} ^{n}}$. Dieser sei injektiv.

Dann ist der Betrag der Determinante von ${\displaystyle {}M}$ gleich der Anzahl der Elemente in der Restklassengruppe ${\displaystyle {}\mathbb {Z} ^{n}/\operatorname {bild} M}$.