Es sei ${\displaystyle {}d\in \mathbb {N} }$ fixiert. Wir bestimmen auf ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation ${\displaystyle {}\sim }$, bei der zwei Zahlen ${\displaystyle {}a,b\in \mathbb {Z} }$ als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Differenz ${\displaystyle {}a-b}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}d}$ ist. Zu jeder Zahl ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} }$ kann man einfach die zugehörige Äquivalenzklasse finden, sie besteht aus allen Zahlen der Form

${\displaystyle {}a+\mathbb {Z} d={\left\{a+nd\mid n\in \mathbb {Z} \right\}}\,.}$

In jeder Äquivalenzklasse gibt es ein Element (einen Vertreter, einen Repräsentanten) zwischen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}d-1}$, da ja insbesondere ${\displaystyle {}a}$ zu seinem Rest bei der Division durch ${\displaystyle {}d}$ äquivalent ist. Andererseits sind bei

${\displaystyle {}0\leq r<s\leq d-1\,}$

die Äquivalenzklassen zu ${\displaystyle {}r}$ und zu ${\displaystyle {}s}$ verschieden. Es ist nämlich

${\displaystyle {}(r+\mathbb {Z} d)\cap (s+\mathbb {Z} d)=\emptyset \,,}$

da aus

${\displaystyle {}r+nd=s+md\,}$

sofort

${\displaystyle {}s-r=(n-m)d\,}$

folgt, was wegen

${\displaystyle {}0<s-r<d\,}$

nicht sein kann.