Eine Funktionenfolge

${\displaystyle f_{n}\colon X\longrightarrow \mathbb {R} }$

topologischen Raum ${\displaystyle {}X}$ heißt wachsend, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}x\in X}$ die Folge ${\displaystyle {}f_{n}(x)}$ , ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$,${\displaystyle {}f_{n}(x),\,n\in \mathbb {N} }$ wachsend ist.