Sei ${\displaystyle {}(M,d)}$ ein metrischer Raum und

${\displaystyle f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}x\in M}$ ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}x'\in M}$ mit ${\displaystyle {}d(x,x')\leq \epsilon }$ die Abschätzung

${\displaystyle {}f(x)\geq f(x')\,}$

gilt.