Die Folge ${\displaystyle {}x_{n}}$ muss keine Nullfolge sein. Wir setzen

${\displaystyle {}P_{n}=X^{n}-nX^{n-1}+1\,}$

und

${\displaystyle {}Q_{n}=X^{n+1}-nX^{n}+1\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}P_{n}(n)=n^{n}-n\cdot n^{n-1}+1=1\,}$

und ebenso

${\displaystyle {}Q_{n}(n)=1\,.}$

${\displaystyle {}x_{n}}$

${\displaystyle {}1}$

${\displaystyle {}1}$