Sei ${\displaystyle {}F_{r}=2^{2^{r}}+1}$ eine Fermat-Zahl mit ${\displaystyle {}r\geq 2}$. Dann erfüllt jeder Primfaktor ${\displaystyle {}p}$ von ${\displaystyle {}F_{r}}$ die Bedingung

${\displaystyle {}p=2^{r+2}a+1\,}$

mit einem ${\displaystyle {}a\in \mathbb {N} _{+}}$.