Es seien

${\displaystyle f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

zwei stetig differenzierbare Funktionen, deren Ableitungen ${\displaystyle {}f'}$ und ${\displaystyle {}g'}$ stets positiv seien. Zeige, dass die Funktion

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x)+g(y),}$

stetig differenzierbar und in jedem Punkt regulär ist. Man gebe explizit eine Beschreibung der Fasern von ${\displaystyle {}\varphi }$ als Graph