Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto {\frac {xz}{x^{2}+y^{2}}},}$

(es ist also ${\displaystyle {}y>0}$).

a) Berechne die partiellen Ableitungen von ${\displaystyle {}f}$ und stelle den Gradienten zu ${\displaystyle {}f}$ auf.

b) Bestimme die isolierten lokalen Extrema

${\displaystyle {}f}$