Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x,y)=x^{2}+3xy-y^{3}.}$

1. Bestimme die kritischen Punkte und Extrema von ${\displaystyle {}f}$.
2. Bestimme für jeden kritischen Punkt ${\displaystyle {}P}$ von ${\displaystyle {}f}$ und jede Gerade durch ${\displaystyle {}P}$, ob ${\displaystyle {}f}$ längs dieser Geraden in ${\displaystyle {}P}$ lokale Extrema besitzt.