Exponentialreihe/Reell/Elementare Eigenschaften/Fakt

Die Exponentialfunktion

\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \exp x,

besitzt folgende Eigenschaften.

Es ist ${}\exp 0=1$ .

Für jedes ${}x\in \mathbb {R}$ ist ${}\exp \left(-x\right)=(\exp x)^{-1}$ . Insbesondere ist ${}\exp x\neq 0$ .

Für ganze Zahlen ${}n\in \mathbb {Z}$ ist ${}\exp n=(\exp 1)^{n}$ .

Für jedes ${}x$ ist ${}\exp x\in \mathbb {R} _{+}$ .

Für ${}x>0$ ist ${}\exp x>1$ und für ${}x<0$ ist ${}\exp x<1$ .

Die reelle Exponentialfunktion ist streng wachsend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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