1. ${\displaystyle {}x}$	${\displaystyle {}-2}$	${\displaystyle {}-1}$	${\displaystyle {}0}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}2}$
   ${\displaystyle {}P(x)}$	${\displaystyle {}-{\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle {}{\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}{\frac {8}{3}}}$	${\displaystyle {}{\frac {19}{3}}}$

2. Da die Exponentialfunktion ${\displaystyle {}e^{x}}$ die Reihendarstellung ${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}}$ besizt, handelt es sich bei ${\displaystyle {}P}$ um eine polynomiale Approximation der Exponentialfunktion. Dies erklärt für betragsmäßig kleine Werte eine gewisse Verwandtschaft mit der Exponentialfunktion, die sich im Graphen niederschlägt.
3. Aufgrund des Zwischenwertsatzes muss ${\displaystyle {}P}$ eine Nullstelle zwischen ${\displaystyle {}-2}$ und ${\displaystyle {}-1}$ besitzen. Zur Bestimmung der Nullstelle rechnen wir mit

   ${\displaystyle {}Q=6P=6+6x+3x^{2}+x^{3}\,.}$

   Es ist

   ${\displaystyle {}{\begin{aligned}Q(-{\frac {3}{2}})&=6-6\cdot {\frac {3}{2}}+3{\left(-{\frac {3}{2}}\right)}^{2}+{\left(-{\frac {3}{2}}\right)}^{3}\\&=6-9+{\frac {27}{4}}-{\frac {27}{8}}\\&=-3+{\frac {27}{8}}\\&>0.\end{aligned}}}$

   Die Nullstelle muss also zwischen ${\displaystyle {}-2}$ und ${\displaystyle {}-{\frac {3}{2}}}$ liegen.

Es ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}Q(-{\frac {7}{4}})&=6-6\cdot {\frac {7}{4}}+3{\left(-{\frac {7}{4}}\right)}^{2}+{\left(-{\frac {7}{4}}\right)}^{3}\\&=6-{\frac {21}{2}}+{\frac {3\cdot 49}{16}}-{\frac {343}{64}}\\&=-{\frac {9}{2}}+{\frac {588-343}{64}}\\&=-{\frac {288}{64}}+{\frac {245}{64}}\\&<0.\end{aligned}}}$

${\displaystyle {}[-{\frac {7}{4}},-{\frac {3}{2}}]}$

${\displaystyle {}{\frac {1}{4}}}$