Es sei ${\displaystyle {}A\in \operatorname {Mat} _{n}(\mathbb {C} )}$ eine Matrix. Zeige, dass die Ableitung der Abbildung

${\displaystyle \mathbb {C} \longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {C} \right)}\subseteq \operatorname {Mat} _{n}(\mathbb {C} ),\,t\longmapsto \exp \left(tA\right),}$

${\displaystyle {}A\circ \exp \left(tA\right)}$