Sei ${\displaystyle {}D\subseteq {\mathbb {K} }}$ offen und

${\displaystyle f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

eine Funktion. Man sagt, dass ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar ist, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}a\in D}$ die Ableitung ${\displaystyle {}f'(a)}$ von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}a}$ existiert. Die Abbildung

${\displaystyle f'\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} },\,x\longmapsto f'(x),}$

heißt die Ableitung (oder Ableitungsfunktion ) von ${\displaystyle {}f}$.