Sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {N} }$. Zeige, dass die eulersche Funktion ${\displaystyle {}\varphi }$ die Gleichheit

${\displaystyle {}{\varphi (a^{n})}=a^{n-1}{\varphi (a)}\,}$

für ${\displaystyle {}n\geq 1}$