Man beweise das Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren. Das besagt, dass man in einem euklidischen Vektorraum aus einer gegebenen Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ eine Orthonormalbasis ${\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}}$ basteln kann derart, dass die erzeugten Unterräume

${\displaystyle {}\langle v_{1},\ldots ,v_{i}\rangle =\langle u_{1},\ldots ,u_{i}\rangle \,}$

${\displaystyle {}i=1,\ldots ,n}$