Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein euklidischer Vektorraum und

${\displaystyle {}d(v,w):=\Vert {v-w}\Vert$ :={\sqrt {\left\langle v-w,v-w\right\rangle }}\,}

der zugehörige Abstand. Dieser besitzt nach Fakt die Eigenschaften einer Metrik. Insbesondere ist im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ der durch

${\displaystyle {}d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\cdots +(x_{n}-y_{n})^{2}}}\,}$

gegebene euklidische Abstand eine Metrik.