Sei ${\displaystyle {}R}$ ein euklidischer Bereich mit einer multiplikativen euklidischen Funktion

${\displaystyle N\colon R\setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {N} _{+}}$

(es werden also nur positive Werte angenommen). Ist dann für ${\displaystyle {}f\in R}$ die Zahl ${\displaystyle {}N(f)}$ prim, so ist ${\displaystyle {}f}$ irreduzibel in ${\displaystyle {}R}$.