Sei ${\displaystyle {}G}$ ein Monoid und ${\displaystyle {}M\subseteq G}$ eine Teilmenge. Dann nennt man

${\displaystyle {}(M)=\bigcap _{M\subseteq H,\,H{\text{ Untermonoid}}}H\,}$

das von ${\displaystyle {}M}$ erzeugte Untermonoid. Man nennt ${\displaystyle {}M}$ ein Erzeugendensystem von ${\displaystyle {}(M)}$.