Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld

${\displaystyle {}F(t,x_{1},\ldots ,x_{n})=(f_{1}(t,x_{1}),\ldots ,f_{n}(t,x_{n}))\,}$

gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen ${\displaystyle {}x_{i}'=f_{i}(t,x_{i})}$ zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.