Wegen der Isomorphie

${\displaystyle {}V\cong K^{n}\,}$

besitzt ${\displaystyle {}V}$ genau ${\displaystyle {}q^{n}}$ Elemente. Der „schlechteste“ Fall ist, dass die Elemente ${\displaystyle {}v_{1},v_{2},\ldots }$ zuerst alle Elemente eines ${\displaystyle {}n-1}$-dimensionalen Untervektorraumes

durchlaufen. Ein solcher hat ${\displaystyle {}q^{n-1}}$ Elemente. Da es in der Tat möglich ist, dass die ersten ${\displaystyle {}q^{n-1}}$ Elemente in einem echten Untervektorraum liegen, muss man einen Schritt weiter gehen. Die ersten ${\displaystyle {}q^{n-1}+1}$-te Elemente können allerdings nicht mehr in einem niedrigerdimensionalen Untervektorraum liegen, sondern erzeugen den vollen Raum.