Betrachte die Körpererweiterung

${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)\subseteq \mathbb {Z} /(p)(X)\subseteq {\left(\mathbb {Z} /(p)(X)\right)}[Y]/{\left(Y^{p}-X\right)}\,}$

zu einer Primzahl ${\displaystyle {}p}$.

1. Zeige, dass die hintere Körpererweiterung endlich, aber nicht separabel ist.
2. Zeige, dass ${\displaystyle {}\{X\}}$ eine Transzendenzbasis der Gesamterweiterung, aber keine separierende Transzendenzbasis ist.
3. Finde eine separierende Transzendenzbasis für die Gesamterweiterung.