Es sei

${\displaystyle \varphi \colon (\mathbb {Z} /(q-1),+,0)\longrightarrow ({\mathbb {F} }_{q}^{\times },\cdot ,1),\,j\longmapsto g^{j},}$

ein Gruppenisomorphismus, den es nach Fakt gibt. Die Potenzierung ${\displaystyle {}y\mapsto y^{n}}$ rechts entspricht dabei der Multiplikationsabbildung ${\displaystyle {}x\mapsto nx}$ links, und die ${\displaystyle {}n}$-ten Einheitswurzeln entsprechen dem Kern der Multiplikationsabbildung mit ${\displaystyle {}n}$. Die Bedingung ${\displaystyle {}nx=0\mod q-1}$ bedeutet, dass ${\displaystyle {}nx}$ in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}q-1}$ sein muss. Dies wird genau von den Restklassen der Zahlen ${\displaystyle {}i{\frac {q-1}{a}}}$, ${\displaystyle {}i=0,1,\ldots ,a-1}$ erfüllt.