Wir gehen von der Klassengleichung aus, also von

${\displaystyle {}\operatorname {ord} {\left(G\right)}=\operatorname {ord} {\left(Z\right)}+\sum _{j\in J}n_{j}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}n_{j}}$ den Index der zu den mehrelementigen Konjugationsklassen ${\displaystyle {}C_{j}}$ gehörenden echten Untergruppen (im Sinne von Fakt) ${\displaystyle {}G_{j}\subseteq G}$ bezeichnet. Jedes ${\displaystyle {}n_{j}}$ ist nach Fakt  (3) ein Vielfaches von ${\displaystyle {}p}$. Daher ist auch ${\displaystyle {}\operatorname {ord} {\left(Z\right)}}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}p}$. Somit ist ${\displaystyle {}Z}$ nicht trivial.