Endliche Gruppe/Konjugationsklassen/Standgruppe und Anzahl/Fakt

Sei ${}G$ eine endliche Gruppe und sei ${}a\in G$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Die Menge ${}G_{a}={\left\{x\in G\mid xax^{-1}=a\right\}}$ ist eine Untergruppe von ${}G$ .

Sei ${}K=[a]$ die Konjugationsklasse zu ${}a$ . Dann ist
${}{\#\left(K\right)}=\operatorname {ind} _{G}G_{a}\,.$

Die Elementanzahl von ${}K=[a]$ ist ein Teiler von ${}\operatorname {ord} {\left(G\right)}$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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