Endliche Symmetriegruppe/Klassifizierung/Fakt

Klassifikationssatz für endliche Symmetriegruppen

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$ .

Dann ist ${}G$ eine der folgenden Gruppen.

Eine zyklische Gruppe ${}\mathbb {Z} /(n)$ , ${}n\geq 1$ ,

Eine Diedergruppe ${}D_{k}$ , ${}k\geq 2$ ,

Die Tetraedergruppe ${}A_{4}$ ,

Die Würfelgruppe ${}S_{4}$ ,

Die Ikosaedergruppe ${}A_{5}$ .

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